Question

Реши уравнение : x^2-|x|-2=0

Answer 1

Держи. Решение во влажении.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно разбить его на два случая, в зависимости от значения аргумента x.

1) Когда x ≥ 0: В этом случае модуль от x равен самому x, поэтому уравнение принимает вид: x^2 - x - 2 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2.

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2, x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, для случая x ≥ 0, решениями уравнения являются x = 2 и x = -1.

2) Когда x < 0: В этом случае модуль от x равен -x, поэтому уравнение принимает вид: x^2 + x - 2 = 0.

Также воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -2.

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

Итак, для случая x < 0, решениями уравнения являются x = 1 и x = -2.

Таким образом, общими решениями уравнения x^2 - |x| - 2 = 0 являются x = 2, x = -1, x = 1 и x = -2.