Question

Решите уравнение (x^2-3)^2-14(x^2-3)+13=0

Answer 1

Вот подробное решение:

Answer 2

Давайте вместе решим это уравнение. У нас дано уравнение:

(x^2 - 3)^2 - 14(x^2 - 3) + 13 = 0

Для удобства введем новую переменную: пусть y = x^2 - 3. Тогда уравнение может быть переписано в следующем виде:

y^2 - 14y + 13 = 0

Это уравнение квадратного типа, поэтому мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Давайте найдем его корни.

Решение квадратного уравнения

У нас дано квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 1, b = -14 и c = 13. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Вычислим значение дискриминанта для нашего уравнения:

D = (-14)^2 - 4(1)(13) = 196 - 52 = 144

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня:

y_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (14 + 12) / 2 = 26 / 2 = 13

y_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (14 - 12) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x.

Нахождение значений x

Мы знаем, что y = x^2 - 3. Заменим y на найденные значения:

Для y_1 = 13:

13 = x^2 - 3

x^2 = 16

x = ±4

Для y_2 = 1:

1 = x^2 - 3

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, у нас есть четыре решения для исходного уравнения:

x = 4, x = -4, x = 2, x = -2

Надеюсь, это решение полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.