Question

Сумма целых решений неравенства (2-X)^2*(9-X^2)/2X^2+3X-2 и все это больше либо равно 0. В ответ указать только число.

Answer 1

 Так...Будет 6 как я думаю.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Найти область определения

Неравенство имеет знаменатель с выражением `2X^2 + 3X - 2`. Чтобы найти область определения, нужно найти значения `X`, при которых знаменатель не равен нулю. Решим уравнение `2X^2 + 3X - 2 = 0`:

2X^2 + 3X - 2 = 0

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Поскольку оно не факторизуется простым образом, воспользуемся квадратным уравнением:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где `a = 2`, `b = 3` и `c = -2`. Подставим значения и решим:

X = (-3 ± √(3^2 - 4*2*(-2))) / (2*2)
X = (-3 ± √(9 + 16)) / 4
X = (-3 ± √(25)) / 4
X = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два значения `X`: `-2` и `1/2`.

Область определения неравенства будет состоять из всех значений `X`, кроме `-2` и `1/2`. Выражаем это в виде интервалов: `(-∞, -2) U (-2, 1/2) U (1/2, +∞)`.

Шаг 2: Анализ знаков

Чтобы понять, когда неравенство `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2) ≥ 0` выполняется, нам нужно проанализировать знаки выражения `(2-X)^2 * (9-X^2)` и знак знаменателя `2X^2 + 3X - 2` в каждой из областей.

Начнем с `(2-X)^2 * (9-X^2)`. Раскроем квадраты:

(2-X)^2 * (9-X^2) = (4 - 4X + X^2) * (9 - X^2)

Упростим:

(4 - 4X + X^2) * (9 - X^2) = 36 - 4X^2 - 36X + 4X^3 + 4X - 4X^2 + X^4

Сгруппируем члены:

36 - 4X^2 - 36X + 4X^3 + 4X - 4X^2 + X^4 = X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36

Теперь давайте проанализируем знаки этого выражения в каждой из областей определения.

- В интервале `(-∞, -2)`: Подставим `X = -3` в `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` и получим положительное значение. То есть, выражение `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` положительно в интервале `(-∞, -2)`.

- В интервале `(-2, 1/2)`: Подставим `X = 0` в `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` и получим положительное значение. То есть, выражение `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` положительно в интервале `(-2, 1/2)`.

- В интервале `(1/2, +∞)`: Подставим `X = 1` в `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` и получим положительное значение. То есть, выражение `X^4 + 4X^3 - 8X^2 - 32X + 36` положительно в интервале `(1/2, +∞)`.

Теперь давайте проанализируем знак знаменателя `2X^2 + 3X - 2` в каждой из областей определения.

- В интервале `(-∞, -2)`: Подставим `X = -3` в `2X^2 + 3X - 2` и получим положительное значение. То есть, знаменатель `2X^2 + 3X - 2` положителен в интервале `(-∞, -2)`.

- В интервале `(-2, 1/2)`: Подставим `X = 0` в `2X^2 + 3X - 2` и получим отрицательное значение. То есть, знаменатель `2X^2 + 3X - 2` отрицателен в интервале `(-2, 1/2)`.

- В интервале `(1/2, +∞)`: Подставим `X = 1` в `2X^2 + 3X - 2` и получим положительное значение. То есть, знаменатель `2X^2 + 3X - 2` положителен в интервале `(1/2, +∞)`.

Шаг 3: Определение знаков неравенства

Теперь, используя информацию о знаках выражения `(2-X)^2 * (9-X^2)` и знаменателя `2X^2 + 3X - 2` в каждой из областей определения, мы можем определить знаки неравенства `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2) ≥ 0`.

- В интервале `(-∞, -2)`: Выражение `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2)` положительно.

- В интервале `(-2, 1/2)`: Выражение `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2)` отрицательно.

- В интервале `(1/2, +∞)`: Выражение `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2)` положительно.

Шаг 4: Найти сумму целых решений

Теперь, чтобы найти сумму целых решений неравенства `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2) ≥ 0`, мы должны найти целые значения `X`, которые удовлетворяют этому неравенству.

Итак, рассмотрим каждую из областей определения:

- В интервале `(-∞, -2)`: В этом интервале неравенство `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2) ≥ 0` выполняется для всех целых значений `X ≤ -2`. Сумма целых решений в этом интервале равна `-∞` (минус бесконечность).

- В интервале `(-2, 1/2)`: В этом интервале неравенство `(2-X)^2 * (9-X^2)/(2X^2 + 3X - 2) ≥ 0`