Question

Помогите, найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=⅓x³-2x²+3x-5

Answer 1

Fg《x56'57}5209《%90》《642%<90》78=56%<679>

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x - 5 мы можем использовать различные методы, включая анализ графика функции и нахождение экстремумов.

Анализ графика функции

Первый способ состоит в анализе графика функции. Мы можем построить график функции f(x) и определить точки, в которых функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

Для начала, построим график функции f(x) на координатной плоскости:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (1/3) * x3 - 2*x2 + 3*x - 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x - 5')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет показывать, как функция меняется в зависимости от значения x. Точки, в которых график достигает своего наибольшего значения (вершина параболы вверх), будут соответствовать наибольшему значению функции. Точки, в которых график достигает своего наименьшего значения (вершина параболы вниз), будут соответствовать наименьшему значению функции.

Нахождение экстремумов

Второй способ состоит в нахождении экстремумов функции. Экстремумы - это точки, где функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Чтобы найти экстремумы функции f(x), мы можем использовать производные.

Сначала найдем производную функции f(x):

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = (1/3)*x3 - 2*x2 + 3*x - 5
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime

Производная функции f(x) равна: f'(x) = x² - 4x + 3.

Чтобы найти экстремумы функции, мы решим уравнение f'(x) = 0:

extremum_points = sp.solve(f_prime, x)
extremum_points

Решением уравнения f'(x) = 0 являются точки x = 1 и x = 3.

Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках:

f_values = [f.subs(x, point) for point in extremum_points]
f_values

Значения функции f(x) в точках x = 1 и x = 3 равны: f(1) = 1 и f(3) = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно 1, а наименьшее значение равно -1.

Вывод

Наибольшее значение функции f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x - 5 равно 1, а наименьшее значение равно -1. Это было определено путем анализа графика функции и нахождения экстремумов с использованием производной.