Question

Расстановка королей на шахматной доске называется "правильной", если ни один из них не бьет другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей. Какое максимальное и какое минимальное количество королей может быть в "правильной" расстановке?

Answer 1

Смотря как расположены. Мне удалось получить решение, при котором убирается 6 королей. Короли стоят на a3,a6,a8,b2,b7,c1,c4,c6,c8,d5, e2,e4,e6,f3,f8,g2,g4,g7,h1,h6,h8
Убираем королей на b2,b7,d5,f3,g7,h1.
Остаётся 15 королей, и ни один не бьёт никого из остальных.

Answer 2

Минимальное количество королей в "правильной" расстановке на шахматной доске равно 2. Это происходит, когда на доске находятся только два короля, и они не могут атаковать друг друга.

Максимальное количество королей в "правильной" расстановке на шахматной доске равно 32. Это происходит, когда каждое поле на доске находится под боем или занято одним из королей. Каждое поле на шахматной доске может быть атаковано максимум восьмью королями (четырьмя по диагонали и четырьмя по горизонтали/вертикали), и таким образом максимальное количество полей, которые могут быть под атакой, равно 64. Однако, так как на каждом поле может находиться только один король, максимальное количество королей равно 32.

Таким образом, минимальное количество королей в "правильной" расстановке - 2, а максимальное количество - 32.