Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2пи

Answer 1

R=a/2sinpi/n

2ПR/a=2П

R=a

2sinpi/n=1

sinpi/n=1/2

pi/n=pi/6

n=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Пусть а - длина стороны правильного n- угольника, R- радус описанной около него окружности, тогда:

$a=2Rsin(\pi/n )$

$1/(2sin(\pi/n ))=R/a$

 $1/(2sin(\pi/n ))=2\pi$

$1/4\pi=sin(\pi/n )$

$\pi/n =arcsin(1/4\pi)$

$n=\pi/arcsin(1/4\pi)$

Answer 3

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы тоже равны. Для правильного многоугольника с n сторонами, отношение длины описанной окружности к длине стороны многоугольника равно 2π.

Мы можем использовать это знание, чтобы найти значение n, количество сторон правильного многоугольника.

Длина описанной окружности правильного многоугольника равна 2πr, где r - радиус окружности. Длина стороны многоугольника равна d, где d - диаметр окружности.

Отношение длины описанной окружности к длине стороны многоугольника равно:

2πr / d = 2π

Мы знаем, что диаметр окружности равен двукратному радиусу, поэтому d = 2r:

2πr / (2r) = 2π

r сокращается:

π / 1 = 2π

Теперь мы можем сократить π с обеих сторон уравнения и получить:

1 = 2

Это противоречие, которое означает, что у нас нет решения для n, количество сторон правильного многоугольника, при данном отношении длины описанной окружности к длине стороны многоугольника.

Таким образом, нет правильного многоугольника, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2π.