Question

Решить неравенство 25^x -8*5^x+7<0

Answer 1

25^x-8*5^x+7<0
5^2x-8*5^x+7<0
ПУСТЬ 5^x=t
t^2-8t+7<0
Д=64-28=36
t1=8+2/2=7
t2=8-6/2=1

t=7  
5^x=7
5^x=5^log5 7
x=log5 7
t=1
5^x=1
 5^x=5^0
x=0
Координатная прямая 
сначала 0 потом  log5 7
и промежуток от (0;log5 7)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте введем замену: пусть u = 5^x. Тогда неравенство примет вид:

25^x - 8 * 5^x + 7 < 0 u^2 - 8u + 7 < 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем его корни:

u^2 - 8u + 7 = 0

Применим квадратное уравнение:

(u - 1)(u - 7) < 0

Теперь рассмотрим знаки выражения (u - 1) и (u - 7):

u - 1 > 0, когда u > 1 u - 7 > 0, когда u > 7

Таким образом, наше неравенство выполняется, когда 1 < u < 7.

Вспомним, что u = 5^x. Значит, 1 < 5^x < 7.

Теперь возьмем логарифм от всех частей неравенства по основанию 5:

log5(1) < log5(5^x) < log5(7) 0 < x < log5(7)

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал (0, log5(7)).