Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ (cos7x) - (корень из 3 (sin7x)) = - корень из 2

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, выражение cos(7x) - √3sin(7x) должно быть равно √2. Давайте разберемся, как его решить.

Перепишем уравнение

Начнем с переписывания уравнения:

cos(7x) - √3sin(7x) = √2

Приведем тригонометрические функции к одной форме

Для удобства решения, приведем тригонометрические функции к одной форме. Воспользуемся формулой Эйлера:

cos(θ) = (e^(iθ) + e^(-iθ)) / 2

sin(θ) = (e^(iθ) - e^(-iθ)) / (2i)

Применим эти формулы к нашему уравнению:

(e^(i7x) + e^(-i7x)) / 2 - √3(e^(i7x) - e^(-i7x)) / (2i) = √2

Упростим уравнение

Для упрощения уравнения, умножим все его части на 2i:

i(e^(i7x) + e^(-i7x)) - √3(e^(i7x) - e^(-i7x)) = 2√2i

Раскроем скобки:

ie^(i7x) + ie^(-i7x) - √3e^(i7x) + √3e^(-i7x) = 2√2i

Сгруппируем слагаемые

Сгруппируем слагаемые с экспонентами e^(i7x) и e^(-i7x):

(ie^(i7x) - √3e^(i7x)) + (ie^(-i7x) + √3e^(-i7x)) = 2√2i

Факторизуем

Вынесем общий множитель из каждой скобки:

e^(i7x)(i - √3) + e^(-i7x)(i + √3) = 2√2i

Решим квадратное уравнение

Обозначим e^(i7x) как z. Тогда наше уравнение примет вид:

z(i - √3) + z^(-1)(i + √3) = 2√2i

Умножим каждую часть на z:

z^2(i - √3) + (i + √3) = 2√2iz

Приведем подобные слагаемые:

z^2(i - √3) - 2√2iz + (i + √3) = 0

Это квадратное уравнение относительно z. Решим его с помощью дискриминанта:

Расчет дискриминанта

Дискриминант D квадратного уравнения az^2 + bz + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = (i - √3) b = -2√2i c = (i + √3)

Вычислим D:

D = (-2√2i)^2 - 4(i - √3)(i + √3)

Расчет корней квадратного уравнения

Если D > 0, то у квадратного уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у квадратного уравнения есть один корень кратности 2. Если D < 0, то у квадратного уравнения нет действительных корней.

После вычисления D мы сможем определить, какие корни имеет уравнение и продолжить решение.