Question

Cos^2a - ctg^2a/ tg^2a - sin^2a

Answer 1

$\frac{cos^{2} \alpha -ctg ^{2} \alpha }{tg ^{2} \alpha -sin ^{2} \alpha } =(cos ^{2} \alpha - \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha } ):( \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha }-sin ^{2} \alpha )=$

$=( \frac{cos ^{2} \alpha *sinx^{2} \alpha -cosx^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha } ):( \frac{sin ^{2} \alpha -cos ^{2} \alpha *sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } )=$

$= \frac{cos ^{2} \alpha *(sin ^{2} \alpha -1 ) }{sin ^{2} \alpha } : \frac{sin ^{2} \alpha *(1-cos ^{2} \alpha ) }{cos ^{2} \alpha } =$

$= \frac{cos ^{2} \alpha *(-cos ^{2} \alpha )*cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha *sin ^{2} \alpha *sin \alpha ^{2} } =- \frac{cos ^{6} \alpha }{sin ^{6} \alpha } =-ctg ^{6} \alpha$

Answer 2

Для начала, давайте разложим ctg^2(a) на sin^2(a)/cos^2(a):

ctg^2(a) = (cos^2(a)/sin^2(a))^2 = cos^4(a)/sin^4(a)

Теперь, подставим это значение в выражение:

cos^2(a) - ctg^2(a) / tg^2(a) - sin^2(a)

= cos^2(a) - cos^4(a)/sin^4(a) / sin^2(a)/cos^2(a) - sin^2(a)

Для удобства, домножим числитель и знаменатель на sin^4(a):

= cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a) / sin^6(a) - sin^4(a)

Теперь, объединим числители и знаменатели:

= (cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a)) / (sin^6(a) - sin^4(a))

Далее, вынесем общий множитель sin^4(a) из числителя:

= sin^4(a) * (cos^2(a) - cos^4(a)/sin^4(a)) / (sin^6(a) - sin^4(a))

= sin^4(a) * (cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a)) / (sin^4(a) * (sin^2(a) - 1))

= sin^4(a) * (cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a)) / (-sin^4(a))

= cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a)

Таким образом, исходное выражение равно cos^2(a) * sin^4(a) - cos^4(a).