Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 9 а сумма трех ее членов равна 13 найти первый член прогрессии

Answer 1

D1+d2+d3=13 D1+d2+9=13 D1+d2=4 D1=1

Answer 2

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второй член прогрессии будет равен а*q, а третий член будет равен а*q^2.

Зная, что третий член равен 9, получаем уравнение: а*q^2 = 9

Также известно, что сумма трех членов прогрессии равна 13: а + а*q + а*q^2 = 13

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (а и q). Решим её.

Из первого уравнения выразим а: а = 9/q^2

Подставим это значение во второе уравнение: 9/q^2 + (9/q^2)*q + 9/q^2*q^2 = 13

Упростим уравнение: 9/q^2 + 9q/q^2 + 9 = 13

9/q^2 + 9q/q^2 = 13 - 9

(9 + 9q)/q^2 = 4

9 + 9q = 4q^2

4q^2 - 9q - 9 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Найдя значения q, подставим их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения а.

Таким образом, чтобы найти первый член прогрессии, необходимо решить квадратное уравнение и подставить полученные значения в первое уравнение.