Question

sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п

Answer 1

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=\cos x$

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

$y''(x)=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)$

Итак, $y''(x)=-y(x)$

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.

Answer 2

Для вычисления суммы ряда sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!), где x - переменная, а n - индекс суммирования, можно использовать различные методы. Один из таких методов - это использование формулы для суммы бесконечного ряда степеней.

Формула для суммы бесконечного ряда степеней

С