Question

У пони есть друзья: близнецы- динозаврики. На день рождения он купил им конфет и подарочные пакетики. Пони задумал разложить конфеты по пакетикам поровну. Если бы он положил в каждый пакетик по 10 конфет, то 8 конфет остались бы неразложенными. А, если бы он стал класть в каждый пакетик по 12 конфет, то в последнем пакетике оказалось бы только 8 конфет. А) Сколько пакетиков было у Пони? Б) Сколько конфет останется неразложенными, если в каждый пакетик Пони положит по 11 конфет?

Answer 1

У нашего Пони Х друзей динозавриков и им нужны Х подарочных пакетиков.
Если разложить по 10 конфет, то в каждом пакетике будет 10·Х пакетиков, и 8 конфет еще останется. 
1, Сколько было конфет:   10Х + 8
Для того, чтобы  конфеты разложить по 12 штук  в каждый пакетик, конфет должно  быть 12·Х. Но, так как конфет было меньше,  в одном пакетике оказалось всего 8.
2. Сколько конфет не хватило для того, чтобы разложить их по 12 штук в каждый пакетик:  12 - 8 = 4
3. Сколько же конфет было:    12Х - 4
4. Так как речь идет об одном и том же количестве конфет, составим и решим уравнение:  12Х - 4 = 10Х + 8;   Переносим известные члены уравнения в одну часть уравнения, а неизвестные в другую, не забывая что при переносе числа через знак равенства  его знак меняется на противоположный.     12Х -10Х = 8 + 4;     2Х = 12;      Х = 12:2;     Х = 6 (пакетиков)
Проверка: 12·6-4=10·6+8; 72-4=60+8; 68=68:
5. Сколько конфет было у Пони: 10·6+8=68 (конфет).
6. Сколько конфет останется не разложенными, если положить их по 11 штук в каждый пакетик:    
68 - 11·6 = 2 ( конфеты).
Ответ: А) У пони было 6 пакетиков. Б) если разложить его 68 конфет по 11 штук в каждый пакетик, останется 2 конфеты.

Answer 2

А) Пусть x - количество пакетиков у Пони. Если он положил бы по 10 конфет в каждый пакетик, то общее количество конфет равнялось бы 10x. Но в этом случае осталось бы 8 неразложенных конфет, то есть 10x - 8 = 8. Решая это уравнение, получаем 10x = 16, x = 16/10, x = 1.6. Поскольку количество пакетиков должно быть целым числом, то у Пони был 1 пакетик.

Б) Если в каждый пакетик Пони положит по 12 конфет, то общее количество конфет равнялось бы 12x. Но в последнем пакетике оказалось только 8 конфет, то есть 12x - 8 = 8. Решая это уравнение, получаем 12x = 16, x = 16/12, x = 1.33. Поскольку количество пакетиков должно быть целым числом, то у Пони был 1 пакетик.

В) Если в каждый пакетик Пони положит по 11 конфет, то общее количество конфет равнялось бы 11x. Чтобы найти количество неразложенных конфет, нужно вычесть из общего количества конфет количество конфет, которые умещаются в целое количество пакетиков. То есть 11x - 11 = 11(x - 1). Если x = 1, то неразложенных конфет нет. Если x > 1, то неразложенных конфет будет 11(x - 1) - (11x - 11), что равняется 11x - 11 - 11x + 11, что равняется 22 - 11, что равняется 11. Таким образом, если Пони положит по 11 конфет в каждый пакетик, то останется 11 неразложенных конфет.