Question

Решите неравенство -3 < у-4 2у≤ у+8 3> 5у+4

Answer 1

1)-3<y-4
-y<-4+3
y>-1

2)2у≤ у+8
2y-y≤8
y≤8

3)3> 5у+4
-5y> 4-3
-5y>1
-y>-4
y<-4

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на два отдельных неравенства и найти значения переменной, при которых оба неравенства выполняются.

Первое неравенство: -3 < у - 4 + 2у

Давайте начнем с упрощения этого неравенства. Добавим 4 к обеим сторонам:

-3 + 4 < у - 4 + 2у + 4

1 < 3у

Теперь разделим обе стороны на 3:

1/3 < у

Второе неравенство: у - 4 + 2у ≤ у + 8 + 3

Опять же, давайте упростим его. Сначала объединим подобные члены:

3у - 4 ≤ 8 + 3

Затем сложим числа:

3у - 4 ≤ 11

Добавим 4 к обеим сторонам:

3у ≤ 15

Теперь разделим обе стороны на 3:

у ≤ 5

Таким образом, мы получили два неравенства:

1/3 < у у ≤ 5

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух интервалов. Так как первое неравенство говорит нам, что у должно быть больше 1/3, а второе неравенство говорит нам, что у должно быть меньше или равно 5, мы можем выразить это как:

1/3 < у ≤ 5

Таким образом, множество значений переменной у, удовлетворяющих исходному неравенству, - это интервал (1/3, 5] (открытый интервал слева и замкнутый интервал справа).

Answer 3

Для решения данного неравенства, необходимо разбить его на три части и решить каждую из них по отдельности.

Первое неравенство: -3 < у - 4 Добавим 4 к обеим частям неравенства: -3 + 4 < у 1 < у

Второе неравенство: у - 4 + 2у ≤ у + 8 Упростим его: 3у - 4 ≤ у + 8 Вычтем у и добавим 4 к обеим частям неравенства: 3у - у ≤ 8 + 4 2у ≤ 12 Разделим обе части неравенства на 2: у ≤ 6

Третье неравенство: 3 > 5у + 4 Вычтем 4 из обеих частей неравенства: 3 - 4 > 5у -1 > 5у Разделим обе части неравенства на 5 и поменяем знак неравенства на противоположный: у < -1/5

Таким образом, решение данного неравенства состоит из трех неравенств: 1 < у у ≤ 6 у < -1/5