Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 28, 30 и 42, 1080 и 27, 18,30 и 78

Answer 1

12и28-4
30и42-3
1080и27-9
30и78-3

Answer 2

К  12 и 28 ответ 4
 к 30 и 42 ответ  3                                                                  
 к 1080 и 27 ответ 9                                
 к 30 и 78 ответ  3

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее: НОД двух чисел не изменится, если от большего числа отнять меньшее, и продолжать этот процесс, пока не получится пара чисел, одно из которых равно нулю. Тогда второе число и будет НОД исходных чисел.

Нахождение НОД(12, 28)

Применим алгоритм Евклида: 1. 28 - 12 = 16 2. 12 - 16 = -4 3. Модуль -4 равен 4 4. 16 - 4 = 12 5. 12 - 12 = 0 Таким образом, НОД(12, 28) = 4.

Нахождение НОД(30, 42)

Применим алгоритм Евклида: 1. 42 - 30 = 12 2. 30 - 12 = 18 3. 18 - 12 = 6 4. 12 - 6 = 6 5. 6 - 6 = 0 Таким образом, НОД(30, 42) = 6.

Нахождение НОД(1080, 27)

Применим алгоритм Евклида: 1. 1080 - 27 = 1053 2. 27 - 1053 = -1026 3. Модуль -1026 равен 1026 4. 1053 - 1026 = 27 5. 1026 - 27 = 999 6. 27 - 999 = -972 Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать различные методы. Один из наиболее распространенных методов - это метод Эвклида.

Метод Эвклида основан на простой идее: если НОД двух чисел a и b равен d, то НОД чисел a и b также будет равен НОД чисел b и a % b, где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Давайте применим метод Эвклида для каждой пары чисел, чтобы найти их НОД.

НОД чисел 12 и 28: - Делим 28 на 12: 28 % 12 = 4. - Делим 12 на 4: 12 % 4 = 0. - Ответ: НОД(12, 28) = 4.

НОД чисел 30 и 42: - Делим 42 на 30: 42 % 30 = 12. - Делим 30 на 12: 30 % 12 = 6. - Делим 12 на 6: 12 % 6 = 0. - Ответ: НОД(30, 42) = 6.

НОД чисел 1080 и 27: - Делим 1080 на 27: 1080 % 27 = 0. - Ответ: НОД(1080, 27) = 27.

НОД чисел 18 и 30: - Делим 30 на 18: 30 % 18 = 12. - Делим 18 на 12: 18 % 12 = 6. - Делим 12 на 6: 12 % 6 = 0. - Ответ: НОД(18, 30) = 6.

НОД чисел 30 и 78: - Делим 78 на 30: 78 % 30 = 18. - Делим 30 на 18: 30 % 18 = 12. - Делим 18 на 12: 18 % 12 = 6. - Делим 12 на 6: 12 % 6 = 0. - Ответ: НОД(30, 78) = 6.

Таким образом, наибольший общий делитель для данных пар чисел равен: - НОД(12, 28) = 4. - НОД(30, 42) = 6. - НОД(1080, 27) = 27. - НОД(18, 30) = 6. - НОД(30, 78) = 6.