Question

Найдите путь , пройденный телом за 3 секунды от начала движения , если скорость тела v(t) = 9t^2-2t^1-8.

Answer 1

Так как V(t)=S'(t), то 
$S(t)= \frac{9t^{3}}{3} - \frac{2t^{2}}{2} -8t=3t^{3}- t^{2} -8t; \\ S(3)=3*3^{3}-3^{2} -8*3=81-9-24=48;$

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом за 3 секунды, нужно проинтегрировать скорость тела по времени от начального момента движения до 3 секунд.

Используя формулу интегрирования для полиномов, получаем:

∫(9t^2-2t^1-8) dt = 3t^3 - t^2 - 8t + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь подставим значения времени в полученное выражение:

Путь, пройденный телом за 3 секунды, будет равен:

3(3)^3 - (3)^2 - 8(3) + C = 81 - 9 - 24 + C = 48 + C.

Таким образом, путь, пройденный телом за 3 секунды, равен 48 + C. Здесь C - произвольная постоянная, которая зависит от начальных условий задачи.