Question

1. Докажите тождество: 2,5(x+4)(3-2x)=30-12,5x-5х^2 2.Выделите квадрат двучлена из трехчлена: а) 9x^2-2x+1/9 б)x^2+6x-9 в)9x^2+6x+9 3. При каких значениях k трёхчлен 4х^2-2kx+25 не имеет корней?

Answer 1

Решение на фото ниже.

Answer 2

1. Докажем тождество: Начнем с раскрытия скобок: 2,5(x+4)(3-2x) = 2,5 * x * 3 + 2,5 * x * (-2x) + 2,5 * 4 * 3 + 2,5 * 4 * (-2x) = 7,5x - 5x^2 + 30 - 20x Теперь упростим правую часть: 30 - 12,5x - 5x^2 + 2 = -5x^2 - 12,5x + 2 Подставим значения обратно в исходное уравнение: 7,5x - 5x^2 + 30 - 20x = -5x^2 - 12,5x + 2 Перенесем все члены в левую часть: -5x^2 - 12,5x + 2 - 7,5x + 5x^2 - 30 + 20x = 0 Сгруппируем члены: (-5x^2 + 5x^2) + (-12,5x - 7,5x + 20x) + (2 - 30) = 0 0 - x - 28 = 0 -x - 28 = 0 -x = 28 x = -28

Таким образом, получили, что исходное тождество верно при x = -28.

2. Выделяем квадрат двучлена из трехчлена: а) 9x^2 - 2x + 1/9 Для выделения квадрата двучлена, необходимо воспользоваться формулой: (a +/- b)^2 = a^2 +/- 2ab + b^2

В данном случае у нас трехчлен имеет вид: a^2 +/- 2ab + b^2 a = 3x, b = 1/3 (3x +/- 1/3)^2 = (3x)^2 +/- 2 * (3x) * (1/3) + (1/3)^2 = 9x^2 +/- 2x + 1/9

Видим, что данное выражение совпадает с исходным трехчленом, поэтому ответ: а) 9x^2 - 2x + 1/9

б) x^2 + 6x - 9 В данном случае трехчлен не является квадратом двучлена, так как нет возможности представить его в виде (a +/- b)^2.

в) 9x^2 + 6x + 9 Для выделения квадрата двучлена, необходимо воспользоваться формулой: (a +/- b)^2 = a^2 +/- 2ab + b^2

В данном случае у нас трехчлен имеет вид: a^2 +/- 2ab + b^2 a = 3x, b = 3 (3x +/- 3)^2 = (3x)^2 +/- 2 * (3x) * 3 + 3^2 = 9x^2 +/- 18x + 9

Видим, что данное выражение совпадает с исходным трехчленом, поэтому ответ: в) 9x^2 + 6x + 9

3. Чтобы трехчлен 4х^2 - 2kx + 25 не имел корней, его дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты трехчлена.

В нашем случае a = 4, b = -2k, c = 25. Подставляем значения в формулу для дискриминанта: D = (-2k)^2 - 4 * 4 * 25 = 4k^2 - 4 * 4 * 25 = 4k^2 - 400

Чтобы дискриминант был отрицательным, необходимо, чтобы 4k^2 - 400 < 0. Решаем неравенство: 4k^2 - 400 < 0 4k^2 < 400 k^2 < 100 -10 < k < 10

Таким образом, трехчлен 4х^2 - 2kx + 25 не имеет корней при значениях k из интервала (-10, 10).