Question

Найдите корень уравнения: log4(4-x)=1

Answer 1

По свойствам логарифма 4 в степени 1 = 4-x, то есть 4=4-x

x=4-4=0

Answer 2

Так как логарифм числа а по основанию в это показатель степень ,в которую нужно возвести а, чтобы получить в, имеем, что 4 в первой степени = 4-х. Отсда видно ,что х=0

Answer 3

Для того, чтобы найти корень уравнения log4(4-x)=1, нужно выполнить следующие шаги:

- Привести логарифмическое выражение к одному основанию. В данном случае, можно использовать свойство логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a), где a, b и c - положительные числа, не равные 1. Тогда log4(4-x) = log(4-x) / log(4), где log - логарифм по основанию 10. - Перенести логарифм справа влево и умножить обе части уравнения на log(4). Тогда получим log(4-x) - log(4) = log(4) * 1, или log(4-x) - log(4) = log(4). - Применить свойство логарифма разности: log(a) - log(b) = log(a/b), где a и b - положительные числа. Тогда log((4-x)/4) = log(4). - Избавиться от логарифмов, воспользовавшись тем, что если loga(b) = loga(c), то b = c, где a, b и c - положительные числа, не равные 1. Тогда (4-x)/4 = 4, или 4-x = 16. - Решить линейное уравнение относительно x. Для этого перенести 4 вправо и 16 влево, а затем разделить обе части уравнения на -1. Тогда x = -12.

Ответ: корень уравнения log4(4-x)=1 равен -12. Это можно проверить, подставив x в исходное уравнение и убедившись, что левая и правая части равны.