Question

Решить уравнение sinx+sin3x=0 указать наибольший отрицательный корень

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения уравнения sinx + sin3x = 0, мы можем использовать формулу сложения синусов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к уравнению:

sinx + sin3x = 0 sinx + sin(x + 2x) = 0 sinx + sinx*cos(2x) + cosx*sin(2x) = 0 sinx + sinx*cos^2(x) - sinx*sin^2(x) = 0 sinx(1 + cos^2(x) - sin^2(x)) = 0 sinx(1 + cos^2(x) - (1 - cos^2(x))) = 0 sinx(2cos^2(x) - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных варианта:

1) sinx = 0 Это означает, что x = 0 или x = π.

2) 2cos^2(x) - 1 = 0 Решим это уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 0 cos^2(x) = 1/2 cos(x) = ±sqrt(1/2) cos(x) = ±1/sqrt(2)

Из таблицы значений косинуса мы знаем, что cos(π/4) = 1/sqrt(2) и cos(7π/4) = -1/sqrt(2). Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x = π/4 или x = 7π/4

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sinx + sin3x = 0 равен 7π/4.