Question

Найти длину параболы y=x^2 между точками O (0;0) и А (корень из 3/2; 3/4)

Answer 1

Уравнение переписывается в виде

2*(koren(x)-1/2)^2+9/2*(koren(y)-1/3)^2=0,

откуда следует, что х=1/4, у=1/9.

Значит, тангенс угла равен (1/9)/(1/4)=4/9

Но я нез правильно ли я решила я не уверенна ну вобщем сам видиш

Answer 2

Для нахождения длины параболы между двумя точками O(0,0) и А(√3/2, 3/4), мы можем использовать формулу для длины кривой:

L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)^2) dx

где a и b - это x-координаты точек O и A соответственно, а dy/dx - производная функции y = x^2.

Вычислим производную функции y = x^2: dy/dx = 2x

Теперь можем записать формулу для длины параболы:

L = ∫[0,√3/2] √(1 + (2x)^2) dx

Интегрируем по переменной x:

L = ∫[0,√3/2] √(1 + 4x^2) dx

Для упрощения интеграла, воспользуемся заменой переменной u = 2x:

du = 2dx dx = du/2

Подставим это в выражение для L:

L = ∫[0,√3/2] √(1 + u^2) (du/2)

Теперь можем интегрировать:

L = (1/2) * ∫[0,√3/2] √(1 + u^2) du

Для вычисления этого интеграла можно использовать метод подстановки или таблицу интегралов. Результат интегрирования будет давать нам длину параболы между точками O и A.