Question

310 Найдите наименьшее общее кратное чисел,разложив их на простые множители:1) 21 и 18 2) 24 и 32 3)16 и 20 4) 20 и 35 5)75 и 90 6)6 и 13 7)14 и 18 8)28 и 42 9)21 и 33 10)12,30 и 75 11)15,42 и 105 12)21,28 и 35.

Answer 1

1)3
2)4
3)4
4)5
5)15
6)нельзя
7)2
8)7
9)3
10)3
11)7
12)7

Answer 2

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, нужно разложить их на простые множители и взять наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в обоих разложениях.

Давайте применим этот подход к каждой паре чисел, перечисленных в вашем вопросе.

1) 21 и 18:

Разложим 21 и 18 на простые множители: 21 = 3 * 7 18 = 2 * 3 * 3

Наибольшие степени простых множителей: 3^1 * 2^1 * 7^1 = 42

Таким образом, НОК для 21 и 18 равен 42.

2) 24 и 32:

Разложим 24 и 32 на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Наибольшие степени простых множителей: 2^5 * 3^1 = 96

Таким образом, НОК для 24 и 32 равен 96.

3) 16 и 20:

Разложим 16 и 20 на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 20 = 2 * 2 * 5

Наибольшие степени простых множителей: 2^4 * 5^1 = 80

Таким образом, НОК для 16 и 20 равен 80.

4) 20 и 35:

Разложим 20 и 35 на простые множители: 20 = 2 * 2 * 5 35 = 5 * 7

Наибольшие степени простых множителей: 2^2 * 5^1 * 7^1 = 140

Таким образом, НОК для 20 и 35 равен 140.

5) 75 и 90:

Разложим 75 и 90 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5

Наибольшие степени простых множителей: 2^1 * 3^2 * 5^2 = 450

Таким образом, НОК для 75 и 90 равен 450.

6) 6 и 13:

Разложим 6 и 13 на простые множители: 6 = 2 * 3 13 - простое число

Наибольшие степени простых множителей: 2^1 * 3^1 * 13^1 = 78

Таким образом, НОК для 6 и 13 равен 78.

7) 14 и 18:

Разложим 14 и 18 на простые множители: 14 = 2 * 7 18 = 2 * 3 * 3

Наибольшие степени простых множителей: 2^1 * 3^2 * 7^1 = 126

Таким образом, НОК для 14 и 18 равен 126.

8) 28 и 42:

Разложим 28 и 42 на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7 42 = 2 * 3 * 7

Наибольшие степени простых множителей: 2^2 * 3^1 * 7^1 = 84

Таким образом, НОК для 28 и 42 равен 84.

9) 21 и 33:

Разложим 21 и 33 на простые множители: 21 = 3 * 7 33 = 3 * 11

Наибольшие степени простых множителей: 3^1 * 7^1 * 11^1 = 231

Таким образом, НОК для 21 и 33 равен 231.

10) 12, 30 и 75:

Разложим 12, 30 и 75 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3 30 = 2 * 3 * 5 75 = 3 * 5 * 5

Наибольшие степени простых множителей: 2^2 * 3^1 * 5^2 = 300

Таким образом, НОК для 12, 30 и 75 равен 300.

11) 15, 42 и 105:

Разложим 15, 42 и 105 на простые множители: 15 = 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7

Наибольшие степени простых множителей: 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 210

Таким образом, НОК для 15, 42 и 105 равен 210.

12) 21, 28 и 35:

Разложим 21, 28 и 35 на простые множители: 21 = 3 * 7 28 = 2 * 2 * 7 35 = 5 * 7

Наибольшие степени простых множителей: 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 420

Таким образом, НОК для 21, 28 и 35 равен 420.

Таким образом, я разложил числа на простые множители и нашел наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел, перечисленных в вашем вопросе.