Question

Я знаю, что √5= 2,2360679774997896.. но как это получили? На что делили?

Answer 1

Это не деление, а извлечение корня, то есть 2.23603679... в квадрате будет равно 5

Answer 2

Корень из 5, обозначаемый как √5, является иррациональным числом, что означает, что его десятичная запись не может быть представлена в виде конечной или периодической десятичной дроби. Однако, √5 можно приблизительно вычислить с помощью различных методов, включая метод деления отрезка пополам или метод Ньютона.

Один из методов приближенного вычисления корня из 5 - это метод деления отрезка пополам, также известный как метод бисекции. Этот метод основан на принципе, что если функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] и имеет значения разных знаков на концах интервала, то она должна иметь корень на этом интервале. В данном случае, мы ищем корень функции f(x) = x^2 - 5.

Метод деления отрезка пополам заключается в следующем: 1. Находим середину интервала [a, b] путем вычисления среднего значения: c = (a + b) / 2. 2. Вычисляем значение функции f(c). 3. Если f(c) равно нулю или достаточно близко к нулю, то c является приближенным значением корня. 4. Если f(c) имеет тот же знак, что и f(a), заменяем a на c. 5. Если f(c) имеет тот же знак, что и f(b), заменяем b на c. 6. Повторяем шаги 1-5 до тех пор, пока не достигнем требуемой точности.

Применяя метод деления отрезка пополам для функции f(x) = x^2 - 5 на интервале [2, 3], мы можем приближенно вычислить корень из 5. После нескольких итераций получим приближенное значение корня, которое составляет 2,2360679774997896.

Примечание: Хотя метод деления отрезка пополам является одним из методов приближенного вычисления корня, существуют и другие методы, такие как метод Ньютона, метод золотого сечения и методы итераций. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от конкретной задачи и требуемой точности вычисления.