Question

3+x-2x^2>=0 Решить неравенство.

Answer 1

2x^2-x-3<=0
d = b^2-4ac=1+4*2*3=1+24=25
x=(-b+-√d)/2a
x1=(1+5)/4=1,5
x2=(1-5)/4=-1
Ответ:-1; 1,5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

1. Перенесите все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 3 + x - 2x^2 ≥ 0 становится -2x^2 + x + 3 ≥ 0.

2. Проверьте, можно ли упростить это уравнение. В данном случае нам не удастся упростить его дальше.

3. Теперь мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать графический или аналитический подход.

4. Давайте рассмотрим аналитический подход. Мы можем найти корни квадратного уравнения -2x^2 + x + 3 = 0 и использовать их для определения интервалов, в которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = -2, b = 1 и c = 3. Подставив эти значения в формулу дискриминанта, мы получим: D = 1^2 - 4(-2)(3).

Рассчитаем значение дискриминанта: D = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x1 и x2. Мы можем найти их, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D в формулу: x1 = (-1 + √25) / (2(-2)) и x2 = (-1 - √25) / (2(-2)).

Рассчитаем значения x1 и x2: x1 = (1 + 5) / -4 = 6 / -4 = -3/2 и x2 = (1 - 5) / -4 = -4 / -4 = 1.

5. Теперь мы можем использовать корни квадратного уравнения для определения интервалов, в которых выполняется неравенство. Построим числовую ось и отметим значения -3/2 и 1 на ней.

-3/2 1 |---------|---------|

Возьмем произвольную точку в каждом из трех интервалов, образованных этими значениями: x < -3/2, -3/2 < x < 1 и x > 1.

Например, возьмем x = -2, x = 0 и x = 2.

Подставим эти значения в исходное уравнение: -2(-2)^2 + (-2) + 3 = -2(4) - 2 + 3 = -8 - 2 + 3 = -7.

0^2 + 0 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3.

-2(2)^2 + (2) + 3 = -2(4) + 2 + 3 = -8 + 2 + 3 = -3.

Таким образом, неравенство выполняется для интервала -3/2 < x < 1.

Решение неравенства:

Ответ: -3/2 < x < 1.