Question

Представьте дробь (13x+4)/(6x^2+x-2) в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами

Answer 1

(13х + 4) / (6х² + х - 2) 
Разложим на множители знаменатель 6х² + х - 2
D = 1² - 4 * 6 * (- 2) = 1 + 48 = 49 
√D = √49 = 7 
х₁ = (- 1 + 7)/12 = 6/12 = 1/2 
х₂ = (- 1 - 7)/12 = - 8/12 = -2/3 
6х² + х - 2 = 6*(х - 1/2) * (х + 2/3) = (2х - 1) * (3х + 2)

Работаем с числителем
13x+4=a(3x+2)+b(2x-1)=3ax+2a+2bx-b=(3a+2b)x+(2a-b),

Получим систему 
{3a+2b=13,
{2a-b=4,  умножим почленно на 2

{3a+2b=13,
{4a-2b=8,
Сложим почленно

7a = 21 
a = 21 : 7 
а = 3 
Находим b
b = - 4 + 2 * 3 = - 4 + 6 = 2
b=2
А теперь 
(13x+4)/(6x²+x-2) = 
(3*(3x+2) + 2*(2x-1))/((3x+2)(2x-1))=
= 3(3x+2)/((3x+2)(2x-1)) + 2(2x-1)/((3x+2)(2x-1))=
= 3/(2x-1) + 2/(3x+2) 
Ответ:
(13x+4)/(6x²+x-2) = 3/(2x-1) + 2/(3x+2) 

Answer 2

Для представления дроби (13x+4)/(6x^2+x-2) в виде суммы двух дробей с знаменателями, являющимися двучленами первой степени с целыми коэффициентами, нужно разложить знаменатель на множители.

Знаменатель 6x^2+x-2 является квадратным трехчленом. Чтобы разложить его на множители, нужно найти два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при x (1) и их произведение равно произведению свободного члена (-2) и старшего коэффициента (6). Такие числа -1 и 2. Теперь мы можем разложить знаменатель на множители:

6x^2+x-2 = (2x-1)(3x+2)

Теперь мы можем представить исходную дробь в виде суммы двух дробей:

(13x+4)/(6x^2+x-2) = A/(2x-1) + B/(3x+2)

Где A и B - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти. Чтобы найти A и B, нужно привести исходную дробь к общему знаменателю и приравнять числители:

(13x+4)/(6x^2+x-2) = (A(3x+2) + B(2x-1))/((2x-1)(3x+2))

Теперь мы можем раскрыть скобки в числителе и приравнять числители:

13x + 4 = A(3x+2) + B(2x-1)

Раскроем скобки:

13x + 4 = 3Ax + 2A + 2Bx - B

Теперь сгруппируем члены с x:

13x + 4 = (3A + 2B)x + (2A - B)

Поскольку коэффициенты при x должны быть равны, мы можем записать систему уравнений:

3A + 2B = 13 2A - B = 4

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения A и B.