Question

Решите (x^2+x-2)(x^2+x+2)=2; с решением

Answer 1

(x^2+x-2)(x^2+x+2)=2
x^2+x=a
(a-2)(a+2)=2
a^2-4=2
a^2=6
a=sqrt(6)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. У нас есть уравнение:

(x^2 + x - 2)(x^2 + x + 2) = 2

Раскроем скобки:

x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x - 2x^2 - 2x - 4 = 2

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

x^4 + (x^3 + x^3) + (2x^2 - 2x^2) + (2x - 2x) - 4 = 2

x^4 + 2x^3 - 4 = 2

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, приравняв его к нулю:

x^4 + 2x^3 - 6 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем ввести вспомогательную переменную, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 2y - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Решение с использованием метода дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ay^2 + by + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня; если D = 0, уравнение имеет один действительный корень; если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение y^2 + 2y - 6 = 0, имеет a = 1, b = 2 и c = -6. Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-6) = 4 + 24 = 28

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Решение с использованием метода завершения квадрата:

Мы можем привести уравнение y^2 + 2y - 6 = 0 к виду (y + p)^2 + q = 0, где p и q - некоторые числа.

По формуле завершения квадрата, p = b/2a и q = c - (b^2/4a).

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -6, поэтому:

p = 2/(2*1) = 1 q = -6 - (2^2/4*1) = -6 - 4/4 = -6 - 1 = -7

Теперь мы можем записать уравнение в виде (y + 1)^2 - 7 = 0.

Решение уравнения y^2 + 2y - 6 = 0:

Используя метод дискриминанта, мы получили, что уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = 2 и D = 28. Подставляем значения:

y = (-2 ± √28) / 2

y = (-2 ± 2√7) / 2

y = -1 ± √7

Теперь, чтобы найти значения x, мы используем вспомогательную переменную y = x^2:

y = x^2

x^2 = -1 ± √7

x = ±√(-1 ± √7)

Таким образом, уравнение (x^2 + x - 2)(x^2 + x + 2) = 2 имеет решения x = ±√(-1 ± √7).