Question

Решить уравнение: x^2 -11x-102=0

Answer 1

Х²-11х-102=0
Д=в²-4ас
Д=121-4*1*(-102)=529      это 23
х₁,₂= - в +-√Д/2а
х₁=(11+23)/2=34/2=17
х₂=(11-23)/2= - 12/2= - 6

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения: x^2 - 11x - 102 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Я расскажу о каждом из этих методов.

Метод факторизации:

Чтобы решить уравнение путем факторизации, нам нужно разложить выражение на два множителя, равных нулю. Затем мы можем найти значения переменной x.

1. Сначала мы произведем разложение на множители выражения x^2 - 11x - 102 = 0.

Уравнение можно представить в виде: (x - a)(x - b) = 0, где a и b - числа, которые мы хотим найти.

Для этого уравнения, нам нужно найти два числа a и b, такие, что их сумма равна -11, а их произведение равно -102.

2. Разложим -102 на два множителя, так чтобы их сумма была равна -11: -102 = -17 * 6

Исходя из этого, мы можем записать уравнение в виде: (x - 17)(x + 6) = 0.

3. Теперь мы можем найти значения переменной x, приравняв каждый множитель к нулю: x - 17 = 0 -> x = 17 x + 6 = 0 -> x = -6

Таким образом, решение уравнения x^2 - 11x - 102 = 0 будет x = 17 и x = -6.

Метод завершения квадрата:

В данном методе мы преобразуем уравнение к виду, где одна сторона представляет собой квадратный трехчлен, а другая сторона - константу. Затем мы найдем значение переменной x.

1. Приведем уравнение к виду, где коэффициент при x^2 равен 1: x^2 - 11x - 102 = 0

2. Чтобы завершить квадрат, нам нужно добавить и вычесть (11/2)^2 = 121/4 на левую сторону уравнения: x^2 - 11x + 121/4 - 121/4 - 102 = 0

После сокращения получим: (x - 11/2)^2 - 484/4 - 408/4 = 0 (x - 11/2)^2 - 892/4 = 0 (x - 11/2)^2 - 223 = 0

3. Теперь у нас есть уравнение в виде (x - a)^2 - b = 0, где a = 11/2 и b = 223.

Мы можем выразить x: (x - 11/2)^2 = 223 x - 11/2 = ±√223 x = 11/2 ± √223

Таким образом, решение уравнения x^2 - 11x - 102 = 0 будет x = 11/2 + √223 и x = 11/2 - √223.

Метод квадратного корня:

В этом методе мы используем формулу квадратного корня, чтобы найти значения переменной x.

1. Уравнение вида x^2 - 11x - 102 = 0 приводится к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -11 и c = -102.

2. Для нахождения x используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляем значения a, b и c: x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4(1)(-102))) / (2(1))

3. Выполняем вычисления: x = (11 ± √(121 + 408)) / 2 x = (11 ± √529) / 2 x = (11 ± 23) / 2

Таким образом, решение уравнения x^2 - 11x - 102 = 0 будет x = (11 + 23) / 2 и x = (11 - 23) / 2, что равно x = 17 и x = -6.

Таким образом, решение уравнения x^2 - 11x - 102 = 0 состоит из двух значений: x = 17 и x = -6.