Question

В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников , 36 микроволновок и 37 телевизоров . 20 из них купили и холодильник и микроволновку , 19 и микроволновку и телевизор , 15-холодильник и телевизор , а все три покупки совершили три человека . Был ли среди них посетитель , не купивший ничего ?

Answer 1

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М. 
3 человека купили Х+Т+М. 
Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит: 
 Т+Х купили 15-3=12 человек. 
 Т+М купили 19-3=16 человек. 
 М+Х купили 20-3=17 человек. 
Всего этими покупателями куплено: 
Телевизоров 12+3+16=31 (т) 
Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек. 
Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара, 
35-(12+3+17)=32 (х)
Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  
Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.   
Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи 
и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  
Всего 48+9=57 человек.  
Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок. 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Пусть A - множество посетителей, которые купили холодильник, B - множество посетителей, которые купили микроволновку, C - множество посетителей, которые купили телевизор.

Из условия задачи имеем: |A| = 35, |B| = 36, |C| = 37, |A ∩ B| = 20, |B ∩ C| = 19, |A ∩ C| = 15, |A ∩ B ∩ C| = 3.

Нам необходимо найти количество посетителей, которые не купили ничего. Обозначим это множество как D.

Используя принцип включения-исключения, имеем: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставляем известные значения: |A ∪ B ∪ C| = 35 + 36 + 37 - 20 - 19 - 15 + 3 = 97.

Таким образом, в магазине побывало 65 человек, а количество посетителей, которые ничего не купили, равно 97 - 65 = 32 человека.

Таким образом, среди посетителей были те, кто не купил ничего.