Question

Продавал мужик горшки. Первый покупатель взял половину и ещё горшок. Второй - половину оставшихся и ещё горшок. Третий - половину остатка и горшок. Тут горшки и кончились. Сколько у мужика было горшков и сколько взял каждый покупатель?

Answer 1

Третий мужик взял половину и 1 горшок и горшки кончились, значит половина это 1 горшок, а всего третьему мужику осталось 1+1= 2 горшка. Значит второму мужику половина  2+1+3+=6 горшков. А первому 6+1+7=14 горшков. Решая в обратном порядке получили:
Было 14
7+1=8 взял первый
3+1=4 взял второй
1+1=2 взял третий.

Answer 2

Пусть изначально у мужика было X горшков.

Первый покупатель взял половину горшков и еще один горшок, то есть (1/2)X + 1.

У мужика осталось (1/2)X - 1 горшков.

Второй покупатель взял половину оставшихся горшков и еще один горшок, то есть (1/2)((1/2)X - 1) + 1.

У мужика осталось (1/4)X - 3/2 горшков.

Третий покупатель взял половину оставшегося количества горшков и еще один горшок, то есть (1/2)((1/4)X - 3/2) + 1.

Тут горшки закончились, поэтому получаем уравнение:

(1/2)((1/4)X - 3/2) + 1 = 0

(1/4)X - 3/2 + 2 = 0

(1/4)X + 1/2 = 0

(1/4)X = -1/2

X = -2

Таким образом, у мужика изначально было 2 горшка, первый покупатель взял (1/2) * 2 + 1 = 2 горшка, второй покупатель взял (1/2) * ((1/2) * 2 - 1) + 1 = 1 горшок, и третий покупатель взял (1/2) * ((1/4) * 2 - 3/2) + 1 = 0 горшков.