Question

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9см и 6см , равна 408 см^2. Найдите диагональ параллелепипеда

Answer 1

Пусть а - высота ПП(параллелепипеда)
тогда площадь поверхности будет
9*6 - основание
9а - одна боковина
6а - вторая боковина. всех их по 2 штуки
2(54+9а+6а)=408
15а+54=204
а=10 см
искомая диагональ - гипотенуза треугольника, один катет которого сторона основания 9 см, а второй - диагональ боковой стороны прямоугольника 6×10 см
эта диагональ равна√100+36=√136
искомая диагональ равна √136+81=√217

Answer 2

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площади всех его шести граней.

Для начала найдем площадь основания параллелепипеда, которая равна произведению его сторон. Исходя из условия, стороны прямоугольника основания равны 9 см и 6 см. Тогда площадь основания равна 9 см * 6 см = 54 см^2.

Так как параллелепипед имеет два основания, то площадь двух оснований составит 2 * 54 см^2 = 108 см^2.

Теперь найдем площади боковых граней параллелепипеда. Боковые грани представляют собой прямоугольники с длиной, равной высоте параллелепипеда, и шириной, равной периметру основания. Периметр основания равен 2 * (9 см + 6 см) = 30 см.

Таким образом, площадь одной боковой грани равна 30 см * высота параллелепипеда. Поскольку есть две боковые грани, то площадь этих граней составляет 2 * 30 см * высота параллелепипеда = 60 см * высота параллелепипеда.

Из условия известно, что площадь полной поверхности параллелепипеда равна 408 см^2. Подставим все значения в уравнение:

108 см^2 + 60 см * высота параллелепипеда = 408 см^2.

Вычтем 108 см^2 из обеих частей уравнения:

60 см * высота параллелепипеда = 408 см^2 - 108 см^2 = 300 см^2.

Разделим обе части уравнения на 60 см:

высота параллелепипеда = 300 см^2 / 60 см = 5 см.

Теперь, чтобы найти диагональ параллелепипеда, можно использовать теорему Пифагора. Диагональ параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны сторонам основания параллелепипеда и его высоте.

Используя значения сторон основания 9 см и 6 см, а также найденную высоту 5 см, можем найти диагональ:

диагональ^2 = 9^2 + 6^2 + 5^2 = 81 + 36 + 25 = 142.

диагональ = √142.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна √142 см.