Question

Помогите найти производную f(x)=-1/3(4+3x)^6

Answer 1

$=- \frac{1}{3} *6(4+3x)^5*3=-6(4+3x)^5$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = -1/3(4+3x)^6, мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида (u(x))^n, где u(x) - функция, а n - число. Правило гласит, что производная такой функции равна произведению степени на производную функции внутри скобок, умноженному на производную самой функции в скобках. Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции внутри скобок (4+3x)^6. Чтобы найти производную такой функции, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x). В нашем случае, внешняя функция f(u) = u^6, где u = 4+3x, а внутренняя функция u(x) = 4+3x.

Давайте найдем производную внутренней функции u(x): u'(x) = d/dx(4+3x) = 3

Теперь найдем производную функции внутри скобок (4+3x)^6, используя цепное правило: f'(u) = 6u^5 f'(4+3x) = 6(4+3x)^5

Шаг 2: Теперь найдем производную всей функции f(x) = -1/3(4+3x)^6, используя произведение производной функции внутри скобок на производную самой функции в скобках: f'(x) = -1/3 * 6(4+3x)^5 * 3 f'(x) = -2(4+3x)^5

Таким образом, производная функции f(x) = -1/3(4+3x)^6 равна -2(4+3x)^5.