Question

√ 2х+1=х-1 решить уравнение

Answer 1

√ (2х+1)=х-1
ОДЗ:  x-1≥0
          x≥1
         x∈[1;+∞)
(√ (2х+1))²=(х-1)²
 2x+1=x²-2x+1
x²-4x=0
x(x-4)=0
х1=0∉[1;+∞)     x2-4=0
                         x2=4∈[1;+∞)
Ответ: 4
             

Answer 2

Чтобы решить уравнение √(2x+1) = x-1 подробно, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Избавьтесь от корня, возведя обе части уравнения в квадрат. Это допустимо, так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня являются взаимно обратными операциями.

(√(2x+1))^2 = (x-1)^2

2x+1 = (x-1)^2

Шаг 2: Раскройте квадрат справа, используя правило (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

2x+1 = x^2 - 2x + 1

Шаг 3: Перенесите все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

x^2 - 2x - 2x + 1 - 1 = 0

x^2 - 4x = 0

Шаг 4: Факторизуйте полученное квадратное уравнение.

x(x - 4) = 0

Шаг 5: Решите полученное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю.

x = 0 или x - 4 = 0

Решив уравнение, получаем два значения переменной x: x = 0 и x = 4.

Таким образом, уравнение √(2x+1) = x-1 имеет два решения: x = 0 и x = 4.