Question

Помогите, пожалуйста, решить)) 1) Tg^2φ(sin^2φ-1) 2) sin γ (tg γ + ctg γ) - cos γ/sin γ

Answer 1

Для удобства я вместо букв фи и гамма буду везде использовать x


$1)\displaystyle \,\,tg^2x(sin^2x-1)\quad \quad \quad \bigg(tgx=\frac{sinx}{cosx}\bigg)\\\\-\frac{sin^2x}{cos^2x}(1-sin^2x)\\\\-\frac{sin^2x}{cos^2x}*cos^2x\\\\\boxed{-sin^2x}\\\\\\\\2)\frac{sinx(tgx+ctgx)-cosx}{sinx} \quad \quad \quad \bigg(ctgx=\frac{cosx}{sinx}\bigg)\\\\\frac{sinx\bigg(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}\bigg)-cosx}{sinx}\\\\\frac{\frac{sin^2x}{cosx}+cosx-cosx}{sinx}\\\\\frac{\frac{sin^2x+cos^2x}{cosx}-cosx}{sinx}\\\\\frac{\frac{1}{cosx}-cosx}{sinx}\\\\\frac{1-cos^2x}{sinx*cosx}$

$\displaystyle \frac{sin^2x}{sinx*cosx}\\\\\frac{sinx}{cosx}\\\\\boxed{tgx}$

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разобьем его на несколько частей и посмотрим, как их решить по отдельности.

1) Tg^2φ(sin^2φ-1)

Для начала, заметим, что sin^2φ - 1 = cos^2φ. Тогда выражение может быть переписано следующим образом:

Tg^2φ(cos^2φ)

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством: Tg^2φ = 1 - cos^2φ. Подставим это в выражение:

(1 - cos^2φ)(cos^2φ)

Раскроем скобки:

cos^2φ - cos^4φ

2) sin γ (tg γ + ctg γ)

Заметим, что tg γ + ctg γ = 2cosec γ. Значит, выражение можно переписать следующим образом:

sin γ * 2cosec γ

Учитывая, что cosec γ = 1/sin γ, получаем:

sin γ * 2 * (1/sin γ) = 2

3) cos γ / sin γ

Данное выражение может быть переписано как cot γ, то есть cotangent γ.

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

cos^2φ - cos^4φ + 2 + cot γ

Надеюсь, это поможет вам решить ваше уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.