Question

Решите неравенстао 3(x-1)<x-3 x2-3x+2<o15x2-(5x-2)(3x+1)<7x-8

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))])))))

Answer 2

Для начала решим каждое неравенство по отдельности.

1) 3(x-1) < x-3+x^2-3x+2

Раскроем скобки и соберем все члены в одну сторону неравенства:

3x-3 < x-3+x^2-3x+2

Сократим подобные члены:

0 < x^2-3

Так как квадрат положительного числа всегда больше нуля, то это неравенство выполняется для всех действительных значений x.

2) x^2-3x+2 < 15x^2-(5x-2)(3x+1)

Раскроем скобки:

x^2-3x+2 < 15x^2-(15x^2-4x+6x-2)

Упростим выражение:

x^2-3x+2 < -4x+2

Перенесем все члены в одну сторону неравенства:

x^2+x < 0

Разложим выражение на множители:

x(x+1) < 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя:

x < 0 или x+1 < 0

Решая эти два неравенства, получаем:

x < 0 или x < -1

Таким образом, неравенство выполняется для всех x меньше нуля и для всех x меньше -1.

3) 15x^2-(5x-2)(3x+1) < 7x-8

Раскроем скобки:

15x^2-(15x^2-4x+6x-2) < 7x-8

Упростим выражение:

15x^2-15x^2+4x-6x+2 < 7x-8

Сократим подобные члены:

-2x+2 < 7x-8

Перенесем все члены в одну сторону неравенства:

-9x < -10

Разделим обе части неравенства на -9, поменяв при этом знак:

x > 10/9

Таким образом, неравенство выполняется для всех x больше 10/9.

Итак, после решения каждого неравенства отдельно, мы получили следующие результаты:

1) Неравенство 3(x-1) < x-3+x^2-3x+2 выполняется для всех действительных значений x.

2) Неравенство x^2-3x+2 < 15x^2-(5x-2)(3x+1) выполняется для всех x меньше нуля и для всех x меньше -1.

3) Неравенство 15x^2-(5x-2)(3x+1) < 7x-8 выполняется для всех x больше 10/9.

Таким образом, общее решение исходного неравенства будет объединением этих трех частных решений.