Question

Вычислить,если lg 2≈0,3; lg 3≈0.48;lg 5≈0,7: 1) log3 6; 2) log2 3; 3) log6 16; 5) log12 15.

Answer 1

Решение в приложенном изображении

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1) Вычислим log3 6: Используя свойство логарифма, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме: 3^x = 6, где x - искомое значение. Решим уравнение: 3^x = 6 Так как lg 2 ≈ 0,3 и lg 3 ≈ 0,48, мы можем заменить 3 на 2^0,48 в уравнении, чтобы получить более простую форму: 2^(0,48 * x) = 6 0,48 * x = lg 6 0,48 * x = 0,7 (подставляем значение lg 6) x ≈ 0,7 / 0,48 x ≈ 1,458

Таким образом, log3 6 ≈ 1,458.

2) Вычислим log2 3: Используя свойство логарифма, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме: 2^x = 3, где x - искомое значение. Решим уравнение: 2^x = 3 Так как lg 2 ≈ 0,3 и lg 3 ≈ 0,48, мы можем заменить 2 на 10^(0,3) в уравнении, чтобы получить более простую форму: (10^(0,3))^x = 3 10^(0,3 * x) = 3 0,3 * x = lg 3 0,3 * x = 0,48 (подставляем значение lg 3) x ≈ 0,48 / 0,3 x ≈ 1,6

Таким образом, log2 3 ≈ 1,6.

3) Вычислим log6 16: Используя свойство логарифма, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме: 6^x = 16, где x - искомое значение. Решим уравнение: 6^x = 16 Так как lg 5 ≈ 0,7 и lg 6 ≈ 0,48, мы можем заменить 6 на 10^(0,48) в уравнении, чтобы получить более простую форму: (10^(0,48))^x = 16 10^(0,48 * x) = 16 0,48 * x = lg 16 0,48 * x = lg (2^4) 0,48 * x = 4 * lg 2 0,48 * x = 4 * 0,3 (подставляем значение lg 2) x ≈ 4 * 0,3 / 0,48 x ≈ 2,5

Таким образом, log6 16 ≈ 2,5.

4) Вычислим log12 15: Используя свойство логарифма, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме: 12^x = 15, где x - искомое значение. Решим уравнение: 12^x = 15 Так как lg 5 ≈ 0,7 и lg 12 ≈ 1,08, мы можем заменить 12 на 10^(1,08) и 15 на 10^(lg 15) в уравнении, чтобы получить более простую форму: (10^(1,08))^x = 10^(lg 15) 10^(1,08 * x) = 10^(lg 15) 1,08 * x = lg 15 x = lg 15 / 1,08 (подставляем значение lg 15) x ≈ 0,7 / 1,08 x ≈ 0,648

Таким образом, log12 15 ≈ 0,648.

В результате: log3 6 ≈ 1,458 log2 3 ≈ 1,6 log6 16 ≈ 2,5 log12 15 ≈ 0,648