Question

Найдите производную функции y=5x^3-4cos 3x

Answer 1

Y'=15x²-4(-sin 3x)×3=15x²+12sin 3x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 5x^3 - 4cos(3x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

1. Дифференцируем член 5x^3: Производная x^n, где n - положительное число, равна n * x^(n-1). В нашем случае, n = 3, поэтому производная 5x^3 будет равна: 3 * 5x^(3-1) = 15x^2.

2. Дифференцируем член -4cos(3x): Производная cos(x) равна -sin(x). Также, согласно правилу дифференцирования функции, умноженной на константу, производная равна производной функции, умноженной на эту константу. В нашем случае, производная -4cos(3x) будет равна: -4 * (-sin(3x)) = 4sin(3x).

Теперь, чтобы получить производную функции y = 5x^3 - 4cos(3x), мы просто сложим производные каждого члена:

y' = 15x^2 + 4sin(3x).

Таким образом, производная функции y = 5x^3 - 4cos(3x) равна 15x^2 + 4sin(3x).