Question

Дано: v(t)=4t^3+3t^2-4t м/ct1=1c t2=2cвычислить Sпуть

Answer 1

V(t)=s'(t)
s'(t)=12t^2+6t-4
s(t1)=12*1^2+6*1-4=12+6-4=14м
s(t2)=12*2^2+6*2-4=48+12-4=56м

Answer 2

Для вычисления пути S необходимо проинтегрировать функцию скорости v(t) по времени t в заданном интервале от t1 до t2.

Итак, у нас дана функция скорости v(t) = 4t^3 + 3t^2 - 4t.

Для вычисления пути S, мы будем интегрировать данную функцию по времени t в интервале от t1 до t2.

Интегрируя функцию v(t), получаем функцию пути S(t):

S(t) = ∫(4t^3 + 3t^2 - 4t) dt

Для вычисления интеграла, мы используем правила интегрирования:

∫t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило для каждого члена функции скорости, получаем:

S(t) = (4/4)t^4 + (3/3)t^3 - (4/2)t^2 + C

S(t) = t^4 + t^3 - 2t^2 + C

Теперь мы можем вычислить путь S, подставив значения t1 и t2 в функцию пути S(t):

S(t2) - S(t1) = (t2^4 + t2^3 - 2t2^2 + C) - (t1^4 + t1^3 - 2t1^2 + C)

Учитывая, что C - постоянная интегрирования, она сокращается в выражении. Таким образом, получаем:

S(t2) - S(t1) = t2^4 + t2^3 - 2t2^2 - (t1^4 + t1^3 - 2t1^2)

Таким образом, путь S от t1 до t2 равен:

S = t2^4 + t2^3 - 2t2^2 - t1^4 - t1^3 + 2t1^2

Вставляя значения t1 = 1 и t2 = 2, получаем:

S = (2^4 + 2^3 - 2*2^2) - (1^4 + 1^3 - 2*1^2)

S = (16 + 8 - 8) - (1 + 1 - 2)

S = 16 + 8 - 8 - 1 - 1 + 2

S = 16 - 2

S = 14

Таким образом, путь S от t1 = 1 до t2 = 2 равен 14 метров.