Question

Решите систему уравнений : { y- x = 7 {3^x * 3^2(y-1) = 27

Answer 1

---------------------------------

Answer 2

Решение системы уравнений:

Для начала, преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от степени и выразить одну из переменных. Воспользуемся тем, что \(3^2 = 9\):

\[3^x \cdot 3^2(y-1) = 27\] \[3^x \cdot 9(y-1) = 27\] \[3^x \cdot (9y - 9) = 27\] \[3^x \cdot 9y - 3^x \cdot 9 = 27\]

Теперь заменим \(3^x\) на \(y - 7\) (по первому уравнению):

\[9y \cdot (y - 7) - 9(y - 7) = 27\] \[9y^2 - 63y - 9y + 63 - 9y + 63 = 27\] \[9y^2 - 81y + 126 = 27\] \[9y^2 - 81y + 126 - 27 = 0\] \[9y^2 - 81y + 99 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Решим его, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-81)^2 - 4*9*99\] \[D = 6561 - 3564\] \[D = 2997\]

Так как дискриминант \(D\) больше нуля, уравнение имеет два корня:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{81 \pm \sqrt{2997}}{18}\]

Теперь, когда мы нашли значения \(y\), мы можем найти соответствующие значения \(x\) с помощью первого уравнения \(y - x = 7\).