Question

Покажи что переодическая дробь 2.1(9) равна конечной дроби

Answer 1

Если обращать периодическую дробь в обыкновенную по правилу:
219-21/90=198/90=2,2.

Правило:
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом

Answer 2

Переодическая дробь 2.1(9) означает, что десятичные разряды после точки повторяются бесконечно. В данном случае, цифра 9 повторяется бесконечно. Для того чтобы найти равносильную конечную дробь, мы можем воспользоваться математическими операциями.

Обозначим данную переодическую дробь как x. Тогда можно записать:

x = 2.1(9)

Мы знаем, что 0.9(9) равно 1 (это может быть доказано путем деления 9 на 9, что дает 1). Таким образом, мы можем заменить 0.9(9) на 1:

x = 2.1 + 0.9(9) x = 2.1 + 1

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

x = 2.1 + 1 x = 3.1

Таким образом, переодическая дробь 2.1(9) равна конечной дроби 3.1.