Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 +3 x=0 x=2 y=0 выполнить рисунок

Answer 1

$y=x^{2} +3$
$x=0$
$x=2$
$y=0$
$\int\limits^2_0 {x^2+3} \, dx = \frac{1}{3} x^3+3x| _{0} ^{2} =( \frac{1}{3} *2^3+3*2)-0= \frac{8}{3} +6=8 \frac{2}{3}$
Ответ: S=8 2/3
График в файле.

Answer 2

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 3, x = 0, x = 2, y = 0, нужно найти интеграл функции y = x^2 + 3 на отрезке [0, 2]. Это можно сделать по формуле Ньютона-Лейбница:

S = ∫[0, 2] (x^2 + 3) dx = [x^3/3 + 3x] [0, 2] = (2^3/3 + 3*2) - (0^3/3 + 3*0) = (8/3 + 6) - (0 + 0) = 8/3 + 6 = 26/3.

Площадь фигуры равна 26/3 квадратных единиц.

Для того, чтобы выполнить рисунок фигуры, нужно построить графики функций y = x^2 + 3 и y = 0, а также вертикальные прямые x = 0 и x = 2. Затем нужно закрасить область, которая находится между этими линиями. Я попробую создать такой рисунок.