Question

площадь параллелограмма ABCD равна 70. Точка E середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD

Answer 1

Пусть площадь тр. AED = х, тогда
S(ABCD) = 4x.             
4x = 70           
x = 17,5
S(EBCD) = S(ABCD) - S(AED) = 4x -x = 3x             
S(EBCD) = 17,5* 3= 52,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и трапеции.

Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 70. Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB || CD и AD || BC. Также известно, что точка E является серединой стороны AB.

Так как точка E является серединой стороны AB, то AE = EB. Также из свойства параллелограмма следует, что сторона AD параллельна стороне BC. Это означает, что высота параллелограмма, опущенная из вершины D, равна высоте, опущенной из вершины C. Обозначим высоту параллелограмма h.

Теперь рассмотрим трапецию EBCD. Из свойства трапеции известно, что сумма площадей ее оснований равна произведению полусуммы длин оснований на высоту. Основания трапеции EBCD - это стороны BC и DE, а высота - это высота параллелограмма h.

Так как точка E является серединой стороны AB, то длина стороны BC равна длине стороны AD. Обозначим длину стороны BC (и AD) как a. Тогда длина стороны DE также равна a.

Теперь мы можем выразить площадь трапеции EBCD через известные значения:

Площадь трапеции EBCD = (BC + DE) * h / 2 = (a + a) * h / 2 = 2ah / 2 = ah.

Таким образом, площадь трапеции EBCD равна ah.

Нам также известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 70. Мы можем записать это в виде уравнения:

Площадь ABCD = ah = 70.

Из этого уравнения мы можем найти значение ah:

ah = 70.

Таким образом, площадь трапеции EBCD равна 70.