Question

Lg (x+1)+lg (x+4) =1

Answer 1

Lg(x+1)+lg(x+4)=lg10 Дальше сами)

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям для более подробного решения.

У вас есть уравнение: lg(x+1) + lg(x+4) = 1

Возможно, вы пытаетесь решить это уравнение относительно переменной x. Для начала, давайте приведем его к более простому виду.

Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить два логарифма в один:

lg((x+1)(x+4)) = 1

Преобразование логарифма в экспоненту

Теперь мы можем преобразовать логарифм обратно в экспоненту:

(x+1)(x+4) = 10^1

(x+1)(x+4) = 10

Раскрытие скобок и приведение квадратного уравнения

Раскроем скобки:

x^2 + 5x + 4 = 10

Перенос всех членов в одну сторону

Теперь приведем уравнение квадратного уравнения к стандартному виду, перенося все члены в одну сторону:

x^2 + 5x + 4 - 10 = 0

x^2 + 5x - 6 = 0

Разложение на множители или использование квадратного корня

Это квадратное уравнение можно решить разложением на множители или с помощью формулы квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = 5 и c = -6.

x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(-6))) / 2(1)

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 2

x = (-5 ± √49) / 2

x = (-5 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два возможных решения:

x1 = (-5 + 7) / 2 = 1

x2 = (-5 - 7) / 2 = -6

Итак, уравнение lg(x+1) + lg(x+4) = 1 имеет два решения: x = 1 и x = -6.