Question

Tg3x*cos²x-tg3x*sin²x=0

Answer 1

Tg3x*cos^2x-tg3x*sin^2x=0
tg3x(cos^2x-sin^2x)=0

tg3x=0
3x=Пn, n∈Z


cos^2x-sin^2x=0
cos2x=0
2x=П/2+Пn, n∈Z
x=П/4+Пn/2, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо привести его к более простому виду.

Для начала, заметим, что можно использовать тригонометрические тождества для переписывания тангенса через синус и косинус:

tg(x) = sin(x)/cos(x)

Подставим это выражение в исходное уравнение:

tg^3(x)*cos^2(x) - tg^3(x)*sin^2(x) = 0

(sin(x)/cos(x))^3 * cos^2(x) - (sin(x)/cos(x))^3 * sin^2(x) = 0

(sin^3(x)/cos^3(x)) * cos^2(x) - (sin^3(x)/cos^3(x)) * sin^2(x) = 0

(sin^3(x)*cos^2(x)/cos^3(x)) - (sin^3(x)*sin^2(x)/cos^3(x)) = 0

(sin^3(x)*cos^2(x) - sin^3(x)*sin^2(x))/cos^3(x) = 0

sin^3(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))/cos^3(x) = 0

Теперь, заметим, что выражение cos^2(x) - sin^2(x) может быть переписано с использованием тригонометрической формулы:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Подставим это обратно в уравнение:

sin^3(x) * cos(2x)/cos^3(x) = 0

Теперь, разделим числитель и знаменатель на sin^3(x):

cos(2x)/cos^3(x) = 0

Теперь, у нас есть два случая:

1. sin(x) = 0

Это означает, что x может быть равно 0 или pi (или любое другое значение, кратное pi).

2. cos(2x) = 0

Решим это уравнение:

cos(2x) = 0

2x = pi/2 + k*pi, где k - целое число

x = (pi/2 + k*pi)/2, где k - целое число

Таким образом, решениями уравнения являются значения x = 0, x = pi, а также x = (pi/2 + k*pi)/2, где k - целое число.