Question

Найдите произодную функции y=ln cosx-1/3sin^2x

Answer 1

Y`=(1/cos x)*(-sin x)-(2/3*sin x*cos x)=-tg x- (sin 2x)/3

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции y=ln cosx-1/3sin^2x, нужно воспользоваться правилами дифференцирования сложной функции, произведения и частного. Сначала разложим функцию на два слагаемых: y=ln cosx - 1/3 sin^2x. Затем найдем производную каждого слагаемого по отдельности. Для первого слагаемого применим правило дифференцирования сложной функции: y'= (ln cosx)' = (cosx)' / cosx = -sinx / cosx = -tgx. Для второго слагаемого применим правило дифференцирования произведения: y'= (-1/3 sin^2x)' = -1/3 (sin^2x)' = -1/3 (2 sinx cosx) = -2/3 sinx cosx. Теперь сложим производные слагаемых и получим ответ: y'= -tgx - 2/3 sinx cosx. Это производная искомой функции. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [тут](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) или [тут](https://mathdf.com/der/ru/). Надеюсь, это было полезно.