Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ у = х²sinx

Answer 1

$y=x^2*sinx\\ y'=x^2'*sinx+x^2*sinx'=\\ y'=2x*sinx+x^2*cosx$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2sin(x) можно использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Нахождение производной функции y = x^2sin(x):

1. Применим правило производной произведения функций. Для этого умножим производную первой функции на вторую функцию и прибавим производную второй функции, умноженную на первую функцию.

- Производная первой функции x^2 равна 2x. - Производная второй функции sin(x) равна cos(x).

Таким образом, производная функции y = x^2sin(x) равна:

y' = (2x * sin(x)) + (x^2 * cos(x))

Ответ: y' = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

Пример вычисления производной:

Давайте рассмотрим пример вычисления производной функции y = x^2sin(x) в точке x = 1.

1. Вычислим значение производной функции в точке x = 1, используя полученную формулу:

y' = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

Подставим x = 1:

y' = 2 * 1 * sin(1) + 1^2 * cos(1)

y' = 2 * sin(1) + cos(1)

Ответ: y' = 2sin(1) + cos(1)

2. Подставим значение x = 1 в исходную функцию y = x^2sin(x):

y = 1^2 * sin(1)

y = sin(1)

Ответ: y = sin(1)

Таким образом, производная функции y = x^2sin(x) в точке x = 1 равна 2sin(1) + cos(1), а значение функции в этой точке равно sin(1).