Question

Всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

Answer 1

90*200/100=180
180 всходов

Answer 2

составляем пропорцию: 200-100% х-90% находим х = 180

Answer 3

Для определения наиболее вероятного числа всходов из 200 посеянных семян пшеницы, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется для моделирования случайных экспериментов, где есть два возможных исхода (успех или неудача), и вероятность успеха остается постоянной для каждого испытания.

В данном случае успехом будет всход пшеницы, а неудачей - отсутствие всхода. По условию, вероятность успеха (появления всхода) равна 90%, что соответствует 0,9.

Формула биномиального распределения имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании (0,9), k - количество успехов, n - количество испытаний (200).

Для определения наиболее вероятного числа всходов, нам нужно найти значение k, при котором P(X = k) будет максимальной.

Мы можем вычислить значение P(X = k) для каждого k от 0 до 200 и выбрать k с наибольшей вероятностью.

Однако, для более удобного вычисления, мы можем воспользоваться аппроксимацией биномиального распределения с помощью нормального распределения.

Для нормальной аппроксимации биномиального распределения, мы можем использовать формулы:

μ = n * p σ^2 = n * p * (1-p)

где μ - среднее значение (математическое ожидание) распределения, σ^2 - дисперсия распределения.

В нашем случае, μ = 200 * 0,9 = 180 и σ^2 = 200 * 0,9 * (1-0,9) = 18.

Теперь мы можем использовать нормальное распределение для определения вероятности различных значений всходов.

P(X = k) = 1 / (σ * sqrt(2π)) * exp(-(k-μ)^2 / (2σ^2))

где exp - экспоненциальная функция, sqrt - квадратный корень, π - число пи.

Мы можем вычислить P(X = k) для каждого k от 0 до 200, используя вышеуказанную формулу, и выбрать k с наибольшей вероятностью.

Таким образом, наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян пшеницы будет соответствовать k, при котором P(X = k) будет максимальной.