Question

Умоляю помогите решить,срочно нужно!Отзавитесь знатаки алгебры!Обьясните как решать эти уравнения пожалуйста!1)Решите уравнение: sin(pi+3/4*x)-sin(3pi/2-3/4*x)=02)Решите уравнение: a)3 sin в квадрате x+7 cos x-3=0б) sin в квадрате x-cos x sin x =0

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Решение уравнения 1: sin(pi + 3/4 * x) - sin(3pi/2 - 3/4 * x) = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой синуса разности:

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B).

Перепишем уравнение, заменив sin(pi + 3/4 * x) и sin(3pi/2 - 3/4 * x) согласно формуле:

sin(pi) * cos(3/4 * x) - cos(pi) * sin(3/4 * x) - sin(3pi/2) * cos(3/4 * x) + cos(3pi/2) * sin(3/4 * x) = 0.

Упростим:

0 * cos(3/4 * x) - (-1) * sin(3/4 * x) - (-1) * cos(3/4 * x) + 0 * sin(3/4 * x) = 0.

sin(3/4 * x) + cos(3/4 * x) = 0.

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B).

Применим формулу к уравнению:

sin(3/4 * x + pi/4) = 0.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin(3/4 * x + pi/4) равен нулю. Для этого рассмотрим значения угла (3/4 * x + pi/4).

sin(3/4 * x + pi/4) = 0.

Угол, при котором sin равен нулю, будет либо 0, либо pi.

Решим уравнение:

3/4 * x + pi/4 = 0.

3/4 * x = -pi/4.

x = (-pi/4) * (4/3).

x = -pi/3.

Теперь рассмотрим второй случай:

3/4 * x + pi/4 = pi.

3/4 * x = pi - pi/4.

3/4 * x = 3pi/4.

x = (3pi/4) * (4/3).

x = pi.

Таким образом, уравнение sin(pi + 3/4 * x) - sin(3pi/2 - 3/4 * x) = 0 имеет два решения: x = -pi/3 и x = pi.

Решение уравнения 2a: 3 + sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Заменим sin^2(x) в уравнении:

3 + (1 - cos^2(x)) + 7cos(x) - 3 = 0.

Упростим:

1 - cos^2(x) + 7cos(x) = 0.

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного:

cos^2(x) - 7cos(x) + 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = -7, c = 1.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 1.

D = 49 - 4.

D = 45.

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два корня. Рассмотрим формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-(-7) + √45) / (2 * 1) = (7 + √45) / 2.

x2 = (-(-7) - √45) / (2 * 1) = (7 - √45) / 2.

Таким образом, уравнение 3 + sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 имеет два корня: x1 = (7 + √45) / 2 и x2 = (7 - √45) / 2.

Решение уравнения 2б: sin^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Заменим sin^2(x) в уравнении:

1 - cos^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0.

Упростим:

1 - cos^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0.

Перепишем уравнение с учетом sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

1 - (1 - sin^2(x)) - cos(x) + sin(x) = 0.

Упростим:

sin^2(x) + cos(x) - sin(x) = 0.

Таким образом, уравнение sin^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0 упрощается до sin^2(x) + cos(x) - sin(x) = 0.