Question

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sin A/2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2=2 sinA=1/3, а S=1/2

Answer 1

d2=2 sinA=1/3⇒sinA=1/6
d1*1/3*1/6:2=1/2
d1*1/18=1
d1=1:1/18=18

Answer 2

Для решения задачи, нам даны следующие значения: - Длина второй диагонали (d2) равна 2. - Значение синуса угла (sin A) равно 1/3. - Площадь (S) равна 1/2.

Мы должны найти длину первой диагонали (d1).

Подстановка значений в формулу площади четырёхугольника

Формула для вычисления площади четырёхугольника:

S = d1 * d2 * sin(A/2)

Подставим известные значения:

1/2 = d1 * 2 * sin(A/2)

Решение уравнения

Давайте решим уравнение для нахождения d1.

1/2 = d1 * 2 * 1/3

Упростим выражение:

1/2 = 2/3 * d1

Перенесем d1 на одну сторону уравнения:

d1 = (1/2) * (3/2)

Выполним умножение:

d1 = 3/4

Таким образом, длина первой диагонали (d1) равна 3/4.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать данную формулу для вычисления площади четырехугольника: S = d1 * d2 * sin(A/2).

Нам даны значения d2 = 2, sin(A) = 1/3 и S = 1/2. Наша задача - найти длину диагонали d1.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

1/2 = d1 * 2 * sin(A/2)

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 2 * sin(A/2):

1/2 / (2 * sin(A/2)) = d1

Для удобства вычислений, давайте найдем значение sin(A/2) сначала. У нас дано значение sin(A) = 1/3. Мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения sin(A/2) по sin(A):

sin(A/2) = sqrt((1 - cos(A)) / 2)

cos(A) = 1 - 2 * sin^2(A/2)

cos(A) = 1 - 2 * (1/3)^2

cos(A) = 1 - 2/9

cos(A) = 7/9

Теперь мы можем вычислить sin(A/2):

sin(A/2) = sqrt((1 - cos(A)) / 2)

sin(A/2) = sqrt((1 - 7/9) / 2)

sin(A/2) = sqrt(2/9)

Теперь давайте вернемся к нашему уравнению для d1:

1/2 / (2 * sin(A/2)) = d1

1/2 / (2 * sqrt(2/9)) = d1

1/2 * (9/4 * sqrt(2/9)) = d1

9/8 * sqrt(2/9) = d1

Теперь, давайте вычислим это:

d1 = 9/8 * sqrt(2/9)

d1 = 9/8 * sqrt(2) / sqrt(9)

d1 = 9/8 * sqrt(2) / 3

Таким образом, длина диагонали d1 равна 9/24 * sqrt(2), или сокращенно 3/8 * sqrt(2).