Question

Решить (x+y):(5-z):(y+z):(9+y)=3:1:2:5

Answer 1

( Х + у ) : ( 5 - z ) = 3 : 1
X + y = 3( 5 - z )
X + y = 15 - z
••••••••••
( 5 - z ) : ( y + z ) = 1 : 2
2( 5 - z ) = y + z
10 - 2z = y + z
y = 10 - 3z
•••••••••••
( y + z ) : ( 9 + y ) = 2 : 5
5( y + z ) = 2( 9 + y )
5y + 5z = 18 + 2y
3y = 18 - 5z
•••••••••••
3( 10 - 3z ) = 18 - 5z
30 - 9z = 18 - 5z
12 = 4z
z = 3
y = 10 - 3z
y = 10 - 9 = 1
X + y = 15 - z
X + 1 = 15 - 3
X = 15 - 4
X = 11

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала проведем несколько преобразований.

Имеем: (x+y)/(5-z)/(y+z)/(9+y) = 3/1/2/5

Сначала решим выражение (x+y)/(5-z). Для этого умножим обе части уравнения на (5-z), чтобы избавиться от знаменателя.

(x+y) = 3(5-z)

Раскроем скобки:

x + y = 15 - 3z

Теперь решим выражение (y+z)/(9+y). Умножим обе части уравнения на (9+y).

(y+z) = 2(9+y)

Раскроем скобки:

y + z = 18 + 2y

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x + y = 15 - 3z 2) y + z = 18 + 2y

Мы можем решить их методом подстановки или методом исключения. В данном случае воспользуемся методом исключения.

Вычтем из уравнения 2) уравнение 1):

(y + z) - (x + y) = (18 + 2y) - (15 - 3z)

Упростим:

z - x = 3 + 2y + 3z

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

3z + x - 2y - z = 3

Упростим:

2z + x - 2y = 3

Теперь у нас есть новое уравнение:

3) 2z + x - 2y = 3

Мы можем решить его вместе с уравнениями 1) и 2) методом исключения или методом подстановки. Для этого нам потребуется еще одно уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение:

(x+y)/(5-z)/(y+z)/(9+y) = 3/1/2/5

Перепишем его в виде:

(x+y)/(9+y) = 3(5-z)(y+z)

Раскроем скобки:

(x+y)/(9+y) = 15y + 15z - 3zy - 3z

Умножим обе части уравнения на (9+y), чтобы избавиться от знаменателя:

(x+y) = (9+y)(15y + 15z - 3zy - 3z)

Раскроем скобки:

x + y = 135y + 135z - 27zy - 3z + 15y + 15z - 3zy - 3z

Упростим:

x + y = 150y + 147z - 30zy - 6z

Теперь у нас есть третье уравнение:

4) x + y = 150y + 147z - 30zy - 6z

Мы можем решить систему уравнений 1), 2), 3) и 4) методом исключения или методом подстановки. Решение данной системы позволит найти значения переменных x, y и z, удовлетворяющих исходному уравнению.