Question

Окружность вписана в четырехугольник \text{ABCD} . Известно, что \text{AD}=\text{12};\text{BC}=\text{18} . Найдите периметр \text{ABCD} .

Answer 1

AD+BC=AB+BC=12+18=30, так как четырехугольник вписанная окружность
P=AB+BC+AD+BC=30+30=60

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойство вписанной окружности в четырехугольнике.

Свойство гласит: сумма противоположных сторон в четырехугольнике, ограниченном вписанной окружностью, равна.

Обозначим точки касания окружности с сторонами четырехугольника как E, F, G, H (по часовой стрелке, начиная с вершины A). Тогда получим следующую сумму:

AD + BC = AE + DE + BF + CF

Так как AD = 12 и BC = 18, получим:

12 + 18 = AE + DE + BF + CF

30 = AE + DE + BF + CF

Также из свойства вписанной окружности следует, что прямые, соединяющие центр окружности с точками касания, являются перпендикулярами к сторонам четырехугольника.

Обозначим центр окружности как O. Тогда получим следующую сумму:

AE + DE + BF + CF = 2 * AO + 2 * BO

Так как AO и BO являются радиусами окружности, они равны между собой. Обозначим радиус как r. Тогда получим:

2 * AO + 2 * BO = 2 * (AO + BO) = 2 * 2r = 4r

Таким образом, имеем следующее равенство:

30 = 4r

Отсюда находим значение радиуса:

r = 30 / 4 = 7.5

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника ABCD:

Периметр ABCD = AD + DE + EC + CB + BA

Периметр ABCD = 12 + 2 * r + 2 * r + 18

Периметр ABCD = 12 + 2 * 7.5 + 2 * 7.5 + 18

Периметр ABCD = 12 + 15 + 15 + 18

Периметр ABCD = 60

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 60.