Question

Вычислить в градусах значение выражения 2 arcsin корень(3)/2 - arcctg(-1)

Answer 1

$2arcsin\frac{\sqrt3}{2}-arcctg(-1)=2\cdot 60^\circ -(180^\circ -arcctg1)=\\\\=120^\circ -180^\circ +45^\circ =-15^\circ$

Answer 2

Для начала рассчитаем значение выражения 2 arcsin(√3/2) и значение arcctg(-1). После этого мы сможем вычислить разность между ними и получить окончательный результат в градусах.

Расчет 2 arcsin(√3/2)

Формула для arcsin(x) в радианах имеет вид arcsin(x) = sin^(-1)(x). Таким образом, 2 arcsin(√3/2) = 2 * sin^(-1)(√3/2).

Сначала найдем sin^(-1)(√3/2). Обратная функция синуса sin^(-1)(x) возвращает угол, значение синуса которого равно x. Так как sin(π/3) = √3/2, то sin^(-1)(√3/2) = π/3.

Теперь умножим π/3 на 2, чтобы получить значение 2 arcsin(√3/2).

2 arcsin(√3/2) = 2 * (π/3) = 2π/3.

Расчет arcctg(-1)

Теперь рассчитаем значение arcctg(-1). Функция arcctg(x) возвращает угол, значение котангенса которого равно x.

Так как ctg(π) = -1, то arcctg(-1) = π.

Вычисление разности и перевод в градусы

Теперь найдем разность между 2 arcsin(√3/2) и arcctg(-1).

2 arcsin(√3/2) - arcctg(-1) = 2π/3 - π = π/3.

Теперь переведем это значение в градусы. Один радиан равен приблизительно 57.2958 градуса, поэтому:

π/3 радиан ≈ (π/3) * 57.2958 градусов ≈ 60 градусов.

Итак, значение выражения 2 arcsin(√3/2) - arcctg(-1) составляет приблизительно 60 градусов.