Question

Неравенство log2(x-6)+log2(x-8)>3

Answer 1

Log2_(x-6) + log2_(x-8) > 3;
log2_((x-6)(x-8))> log2_8;
x^2 - 14x + 48 > 8;
x^2 - 14x + 40 > 0;
D = 196 - 160 = 36 = 6^2;
 x1 = 10;
 x2= 4;
 (x-4)(x-10) > 0;
       +                -                      +
________(4)_______(10)_________
(-беск-сть; 4) U(10; +беск-сть)
Найдем ОДЗ
x>8.
После пересечения решения с ОДЗ получается ответ х    (8: + беск-сть)

Answer 2

Дано неравенство: log2(x-6) + log2(x-8) > 3. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Первый шаг: Комбинирование логарифмов

Используя свойство логарифмов, мы можем объединить два логарифма в один:

log2((x-6)*(x-8)) > 3

Второй шаг: Перевод в экспоненциальную форму

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем перевести неравенство в экспоненциальную форму:

2^3 > (x-6)*(x-8)

8 > (x-6)*(x-8)

Третий шаг: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в правой части неравенства:

8 > x^2 - 14x + 48

Четвёртый шаг: Перенос всех членов влево

Перенесём все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 48 - 8 < 0

x^2 - 14x + 40 < 0

Пятый шаг: Факторизация квадратного уравнения

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 10)(x - 4) < 0

Шестой шаг: Определение интервалов

Определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

| | (x - 10) | (x - 4) | (x - 10)(x - 4) | |-----|----------|---------|-----------------| | x < 4 | - | - | + | | 4 < x < 10 | - | + | - | | x > 10 | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при 4 < x < 10.

Ответ

Таким образом, решением неравенства log2(x-6) + log2(x-8) > 3 является интервал 4 < x < 10.